94.搜索旋转排序数组

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

• 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
• 输出：4

示例 2：

• 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
• 输出：-1

示例 3：

• 输入：nums = [1], target = 0
• 输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

思路

你不能一个一个的找，因为数据量可能很大，需要利用大部分还是有序这个特点。

虽然整个数组被旋转了，但无论从哪里切开，至少有一半是有序的，这就是可以使用二分法查找的基础。

比如 [4,5,6,7,1,2,3]：

• 左半边 [4,5,6,7]→ 有序
• 右半边 [1,2,3]→ 有序

依然用二分查找，只不过每次判断要更聪明一点:

1. 先看中间元素mid

2. 判断哪一半是有序的

   • 如果左半边有序(nums[left] <= nums[mid])

     • 检查目标是否在左半边范围内
     • 如果在，就去左边找，否则去右边

   • 如果右半边有序

     • 同理判断目标在哪边 3. 不断缩小范围，直到找到目标或确定不存在

class Solution {
  fun search(nums: IntArray, target: Int): Int {
    var left = 0
    var right = nums.size - 1

    while (left <= right) {
        val mid = left + (right - left) / 2

        // 找到了！
        if (nums[mid] == target) return mid

        // 判断哪一半是有序的
        if (nums[left] <= nums[mid]) {
            // 左半边是有序的
            // 检查目标是否在左半边范围内
            if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                right = mid - 1  // 去左边找
            } else {
                left = mid + 1   // 去右边找
            }
        } else {
            // 右半边是有序的
            // 检查目标是否在右半边范围内
            if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                left = mid + 1   // 去右边找
            } else {
                right = mid - 1  // 去左边找
            }
        }
    }

    // 没找到
    return -1
}
}

复杂度

• 时间复杂度: O(log n) — 每次砍掉一半
• 空间复杂度: O(1) — 只用了几个变量

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• 邮箱 ：charon.chui@gmail.com
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