18.整数转罗马数字

题目

七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号  值
I   1
V   5
X   10
L   50
C   100
D   500
M   1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

• 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
• 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
• 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。
• 给定一个整数，将其转换为罗马数字。

示例 1:

• 输入：num = 3749

• 输出： "MMMDCCXLIX"

• 解释:

  • 3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
  • 700 = DCC 由于 500 (D) + 100 (C) + 100 (C)
  • 40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
  • 9 = IX 由于 10 (X) 减 1 (I) 注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位

示例 2:

• 输入：num = 58

• 输出："LVIII"

解释:

- 50 = L
- 8 = VIII

示例 3:

• 输入：num = 1994

• 输出："MCMXCIV"

• 解释:

  • 1000 = M
  • 900 = CM
  • 90 = XC
  • 4 = IV

提示:

• 1 <= num <= 3999

思路

题目中说了num <= 3999

所以:

• 千位数只能由M表示，分别为 M，MM，MMM
• 百位数只能由C、CC、CCC、CD、D、DC、DCC、DCCC、CM表示
• 十位数只能由X、XX、XXX、XL、L、LX、LXX、LXXX、XC表示
• 个位数只能由I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IV表示

所以可以利用模运算和除法运算，得到num每个位上的数字，然后去取对应的罗马数字就可以了。

class Solution {
    String[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
    String[] hundreds  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
    String[] tens      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
    String[] ones      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};

    public String intToRoman(int num) {
        StringBuffer roman = new StringBuffer();
        roman.append(thousands[num / 1000]);
        roman.append(hundreds[num % 1000 / 100]);
        roman.append(tens[num % 100 / 10]);
        roman.append(ones[num % 10]);
        return roman.toString();
    }
}

class Solution {
    fun intToRoman(num: Int): String {
        val vals = intArrayOf(1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1)
        val syms = arrayOf("M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I")
        val sb = StringBuilder()
        var n = num
        for (i in vals.indices) {
            while (n >= vals[i]) {
                sb.append(syms[i])
                n -= vals[i]
            }
        }
        return sb.toString()
    }
}

复杂度分析:

• 时间复杂度：O(1)。计算量与输入数字的大小无关。

• 空间复杂度：O(1)。

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