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51.用最少数量的箭引爆气球

题目

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

示例 1:

  • 输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
  • 输出：2
  • 解释：气球可以用2支箭来爆破:
    • 在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
    • 在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2:

  • 输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
  • 输出：4
  • 解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3:

  • 输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
  • 输出：2
  • 解释：气球可以用2支箭来爆破:
    • 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
    • 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

  • 1 <= points.length <= 105
  • points[i].length == 2
  • -231 <= xstart < xend <= 231 - 1

思路

方法一：区间合并
//思路：区间重叠则合并，合并为交集
//先排序
class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        //防止相减式的比较造成溢出
        Arrays.sort(points,(o1,o2)->Integer.compare(o1[0],o2[0]));
        int n = points.length; // 合并一次，n-1
        for(int i=1;i<points.length;i++){
            if(points[i][0] <= points[i-1][1]){
                //区间重叠，合并为交集
                n--;
                points[i][0] = Math.max(points[i][0],points[i-1][0]);
                points[i][1] = Math.min(points[i][1],points[i-1][1]);
            }
        }
        return n;
    }
}
方法二： 贪心思想，每次射箭时，尽量让这只箭覆盖更多的气球
  • 每个气球都是有宽度的，分别是左边界和右边界，这里只需要把所有的气球按照右边界的大小进行排序。
  • 然后把第一支箭尽可能的往第一个气球的右边靠，这样第一支箭引爆气球的数量就是最多的。
  • 同理，第二支箭要尽可能的往第二个气球（这里不是排序后的第二个气球，这里的第二个气球是和第一个气球坐标没有交集的那个气球）的右边靠……。

下面来画个图看下，假如下面是已经按照右边界排序好的气球:

image image

class Solution {
    fun findMinArrowShots(points: Array<IntArray>): Int {
        var arrow = 1
        // 按右端点排序
        points.sortBy { it[1] }
        // 箭的位置，第一只箭就是第一个球的右边
        var start = points[0][1]

        for (i in 0 until points.size) {
            if (points[i][0] > start) {
                // 当前的箭射不到，需要一个新的箭，新箭放到当前球的最右边
                start = points[i][1]
                arrow++
            }
            // 否则当前能射到，就不管
        }
        return arrow
    }
}

public int findMinArrowShots(int[][] points) {
    //边界条件判断
    if (points == null || points.length == 0) {
        return 0;
    }
    //按照每个气球的右边界排序
    Arrays.sort(points, (a, b) -> a[1] > b[1] ? 1 : -1);
    //获取排序后第一个气球右边界的位置，我们可以认为是箭射入的位置
    int last = points[0][1];
    //统计箭的数量
    int count = 1;
    for (int i = 1; i < points.length; i++) {
        //如果箭射入的位置小于下标为i这个气球的左边位置，说明这支箭不能
        //击爆下标为i的这个气球，需要再拿出一支箭，并且要更新这支箭射入的
        //位置
        if (last < points[i][0]) {
            last = points[i][1];
            count++;
        }
    }
    return count;
}
  • 邮箱 ：charon.chui@gmail.com
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