10.跳跃游戏II

题目

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

• 输入: nums = [2,3,1,1,4]
• 输出: 2
• 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
  • 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

• 输入: nums = [2,3,0,1,4]
• 输出: 2

思路

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

• 如下图，开始的位置是 2，可跳的范围是橙色的。然后因为 3 可以跳的更远，所以跳到 3 的位置。
  
• 然后现在的位置就是 3 了，能跳的范围是橙色的，然后因为 4 可以跳的更远，所以下次跳到 4 的位置。
  

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        // 当前能跳到的最远位置 
        end = 0
        // 下一步能跳到的最远位置
        maxPosition = 0
        // 步数
        steps = 0
        for i in range(len(nums) - 1):
            // 第0个位置能跳的最远位置就是 0 + nums[0]
            // 第二步算0到end之间能跳到的最大的值
            maxPosition = max(maxPosition, i + nums[i])
            if i == end:
                // 如果到了最大值就步数+1，然后重新设置当前能到的最远位置
                steps += 1
                end = maxPosition

        return steps       

在遍历数组时，我们不访问最后一个元素，这是因为在访问最后一个元素之前，我们的边界一定大于等于最后一个位置，否则就无法跳到最后一个位置了。如果访问最后一个元素，在边界正好为最后一个位置的情况下，我们会增加一次「不必要的跳跃次数」，因此我们不必访问最后一个元素。

// 一定要注意下面是 0 .. nums.lastIndex - 1，而不是Index，因为这个时候下面step 会++

class Solution {
    fun jump(nums: IntArray): Int {
        var end = 0
        var maxPostion = 0
        var step = 0
        for (i in 0 .. nums.lastIndex - 1) {
            maxPostion = max(maxPostion, i + nums[i])
            if (i == end) {
                step ++
                end = maxPostion
            }
        }
        return step
    }
}

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