73.从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

• 输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
• 输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

• 输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
• 输出：[-1]

提示:

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

思路

• 中序遍历(左 --> 根 --> 右)
• 后序遍历(左 --> 右 --> 根)

核心规律:

• 后序遍历的最后一个元素一定是当前树的根节点。
• 找到根节点后，去中序遍历里找它的位置，根节点左边的全是左子树，右边的全是右子树。
• 知道了左子树有多少个节点(leftSize),就能在后序遍历里切出左右子树的范围。除了左子树的个数和最后一个根，剩余中间的就是右子树。这样就可以又继续递归。

class TreeNode(var `val`: Int) {
    var left: TreeNode? = null
    var right: TreeNode? = null
}

class Solution {
    fun buildTree(inorder: IntArray, postorder: IntArray): TreeNode? {
        // 用 HashMap 预存中序每个值的下标，避免每次都线性查找
        var inMap = HashMap<Int, Int>()
        for (i in inorder.indices) {
            inMap[inorder[i]] = i
        }
        return build(inorder, postorder, 0, inorder.size - 1, 0, postorder.size - 1, inMap)
    }

    private fun build(
        inorder: IntArray,
        postorder: IntArray,
        inLeft: Int, inRight: Int,       // 当前子树在中序中的范围
        postLeft: Int, postRight: Int,   // 当前子树在后序中的范围
        inMap: HashMap<Int, Int>
    ): TreeNode? {
        // 递归终止条件：区间为空
        if (inLeft > inRight) return null

        // 后序最后一个元素是根节点
        var rootVal = postorder[postRight]
        var root = TreeNode(rootVal)

        // 在中序中找根节点的位置
        var inRootIndex = inMap[rootVal]!!

        // 左子树的节点数量
        var leftSize = inRootIndex - inLeft

        // 递归构建左子树
        root.left = build(
            inorder, postorder,
            inLeft, inRootIndex - 1,
            postLeft, postLeft + leftSize - 1,
            inMap
        )

        // 递归构建右子树
        root.right = build(
            inorder, postorder,
            inRootIndex + 1, inRight,
            postLeft + leftSize, postRight - 1,
            inMap
        )

        return root
    }
}

复杂度

• 时间复杂度: O(n)：每个节点只处理一次，HashMap 查找是 O(1)
• 空间复杂度: O(n)：HashMap 存储 n 个元素，递归栈最深 O(n)

• 下一题

• 邮箱 ：charon.chui@gmail.com
• Good Luck!